057章 基操

一题30分是重头戏，这题的题面是：

    “假设你是一位拳击经纪人，你的工作是投资有潜力的拳击手，七年内你只能做一次投资，投资一位拳击手。与此同时，拳击手也有权利选择是否与你合作。”

    “年收益为20%的拳击手投资项目年年都有。年收益为60%的拳击手投资项目，每年出现和不出现的概率是50%：50%。”

    “你在哪一年投资一位拳击手，能做到收益最大化？请写出推导过程和你认为正确的答案。”

    “附：

    贝叶斯定理：p(bia)= p(bi)p(abi)/∑nj=1p(bj)p(abj)。提示：用过去的已知经验预测将来的未知概率。

    纳什平衡：如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什平衡，每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值。

    帕累托最优：如果当事人双方就某件事情达成一致意见，则双方皆受益。若任何一人反对，则双方都不受益。”

    余教授的套路变化万千，学生们都以为他会出一道求婚题，结果他出了一道拳击手投资题。题目中设定的年限同样是7年，主角由求婚小青年换成了拳击经纪人。

    夏路笑了笑，题面变了，但涉及的数学原理不变。

    解题的关键是贝叶斯定理的应用。

    纳什平衡和帕累托最优属于辅助性质，了解其核心思想就够了，不必深究背后的整套理论原理。真要把约翰-纳什的理论和帕累托的体系研究透彻了，那应该能去经济学院读研究生了。

    一个通宵没有白熬啊，夏路提笔写到：

    e{dn(t)z，d≥t，v}=dμ0(te^β0x，v)+γ0wdt……

    先上一堆式子稳住局面，这毕竟是数学题而非作文题。

    数学式子里包含的数学语言描述了文字性的内容。

    如果一直到第七年还没出现收益为60%的优质拳击手，那么拳击经纪人只能投资收益为20%的普通拳击手，因为是最后一次机会了。这是收益最低的下下签方案，只能获得一年的20%收益。

    如果在第六年投资普通拳击手，那么拳击经纪人将连续两年获得20%的收益。

    照此逆推，拳击经纪人究竟在哪一年出手，才能获得最大收益？

    变量或者说是诱饵，是随机出现的60%收益的优质拳击手。

    优质拳击手最有可能在哪一年出现？

    以夏路目前的数学水平，他无法计算出优质拳击手出现的精确年份和对应的概率。

    夏路相信，全班没有一个同学能完成上述精确计算。

    这怕是数学大神才能做到的事情。

    对于夏路这种大一学生来说，不需要做到精确计算，估算即可。

    这应该也是余教授的本意。

    于是夏路开始估算：

    ∑ni=1∫{zi-z(t；a}dni(t)=0……

    基于贝叶斯定理、纳什平衡、帕累托最优，夏路做了一个基础性的概率收敛操作，他的思路逐渐清晰，数学大轴子题的结果越来越明朗。